แก้โจทย์ (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{16})

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$