แก้โจทย์ (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เศษส่วน \frac{-1}{2} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{2} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

คูณ -\frac{1}{4} และ 3 เพื่อรับ -\frac{3}{4}

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

ขยาย

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เศษส่วน \frac{-1}{2} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{2} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

คูณ -\frac{1}{4} และ 3 เพื่อรับ -\frac{3}{4}

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$