แก้โจทย์ |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

หาค่า

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{5-i}{1+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-i

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 5-i แล ะ1-i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

ทำการคูณใน 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 5-5i-i-1

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

ทำการเพิ่มใน 5-1+\left(-5-1\right)i

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

หาร 4-6i ด้วย 2 เพื่อรับ 2-3i

$$|2-3i|$$

โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน a+bi คือ \sqrt{a^{2}+b^{2}} โมดูลัสของ 2-3i คือ \sqrt{13}

$$\sqrt{13}$$

จำนวนจริง

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$