แก้โจทย์ z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

หาค่า z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-25z+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -25 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -64

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -25 คือ 25

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 25 ไปยัง \sqrt{561}

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{561} จาก 25

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$z^{2}-25z+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$z^{2}-25z=-16$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -16 ไปยัง \frac{625}{4}

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

ตัวประกอบz^{2}-25z+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$