แก้โจทย์ y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

หาค่า y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-6y+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -100

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

หารากที่สองของ -64

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±8i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 8i

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

หาร 6+8i ด้วย 2

$$y=3+4i$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±8i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i จาก 6

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

หาร 6-8i ด้วย 2

$$y=3-4i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=3+4i y=3-4i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-6y+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}-6y=-25$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

เพิ่ม -25 ไปยัง 9

$$y^{2}-6y+9=-16$$

ตัวประกอบy^{2}-6y+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-3=4i y-3=-4i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=3+4i y=3-4i$$