หาค่า y
y=2+\sqrt{3}i\approx 2+1.732050808i
y=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1.732050808i
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
y^{2}-4y+7=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}
ยกกำลังสอง -4
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}
คูณ -4 ด้วย 7
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}
เพิ่ม 16 ไปยัง -28
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}
หารากที่สองของ -12
y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}
ตรงข้ามกับ -4 คือ 4
y=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2i\sqrt{3}
y=2+\sqrt{3}i
หาร 4+2i\sqrt{3} ด้วย 2
y=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3} จาก 4
y=-\sqrt{3}i+2
หาร 4-2i\sqrt{3} ด้วย 2
y=2+\sqrt{3}i y=-\sqrt{3}i+2
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
y^{2}-4y+7=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
y^{2}-4y+7-7=-7
ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ
y^{2}-4y=-7
ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}
หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
y^{2}-4y+4=-7+4
ยกกำลังสอง -2
y^{2}-4y+4=-3
เพิ่ม -7 ไปยัง 4
\left(y-2\right)^{2}=-3
ตัวประกอบy^{2}-4y+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
y-2=\sqrt{3}i y-2=-\sqrt{3}i
ทำให้ง่ายขึ้น
y=2+\sqrt{3}i y=-\sqrt{3}i+2
เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}