แก้โจทย์ y^2-32y+44

$${ y }^{ 2 } -32y+44$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}-32y+44=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

ยกกำลังสอง -32

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 44}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 44

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-176}}{2}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -176

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{848}}{2}$$

หารากที่สองของ 848

$$y=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{53}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 4\sqrt{53}

$$y=\frac{4\sqrt{53}+32}{2}$$

หาร 32+4\sqrt{53} ด้วย 2

$$y=2\sqrt{53}+16$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{53} จาก 32

$$y=\frac{32-4\sqrt{53}}{2}$$

หาร 32-4\sqrt{53} ด้วย 2

$$y=16-2\sqrt{53}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 16+2\sqrt{53} สำหรับ x_{1} และ 16-2\sqrt{53} สำหรับ x_{2}

$$y^{2}-32y+44=\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)$$

หาค่า

$$y^{2}-32y+44$$