แก้โจทย์ y^2=16(5-y)

$${ y }^{ 2 } =16(5-y)$$

หาค่า y

$$y=-20$$

$$y=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 5-y

$$y^{2}=80-16y$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-80=-16y$$

เพิ่ม 16y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}-80+16y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}+16y-80=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}+16y-80 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=-4 b=20$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-4\right)\left(y+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-4=0 และ y+20=0

$$y=4 y=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 5-y

$$y^{2}=80-16y$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-80=-16y$$

เพิ่ม 16y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}-80+16y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}+16y-80=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by-80 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=1\left(-80\right)=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=-4 b=20$$

เขียน y^{2}+16y-80 ใหม่เป็น \left(y^{2}-4y\right)+\left(20y-80\right)

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(20y-80\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$y\left(y-4\right)+20\left(y-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-4\right)\left(y+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-4=0 และ y+20=0

$$y=4 y=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 5-y

$$y^{2}=80-16y$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}-80=-16y$$

เพิ่ม 16y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}-80+16y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+16y-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 16 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-80\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -80

$$y=\frac{-16±\sqrt{256+320}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 320

$$y=\frac{-16±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$y=\frac{-16±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-16±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 24

$$y=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$y=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-16±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -16

$$y=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$y=-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=4 y=-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 5-y

$$y^{2}=80-16y$$

เพิ่ม 16y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+16y=80$$

หาร 16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+16y+8^{2}=80+8^{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$y^{2}+16y+64=80+64$$

เพิ่ม 80 ไปยัง 64

$$y^{2}+16y+64=144$$

ตัวประกอบy^{2}+16y+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+8\right)^{2}=144$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+8=12 y+8=-12$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=4 y=-20$$