แก้โจทย์ y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+44 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 44

$$1,44 2,22 4,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 15

$$a=4 b=11$$

เขียน y^{2}+15y+44 ใหม่เป็น \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 11 ในกลุ่มที่สอง

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+15y+44=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 44

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -176

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-15±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 7

$$y=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$y=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-15±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -15

$$y=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$y=-11$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -4 สำหรับ x_{1} และ -11 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

หาค่า

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$