แก้โจทย์ y^-1=x^3+1/2

$${ y }^{ -1 } = \frac{ { x }^{ 3 } +1 }{ 2 }$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ and }x\neq \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2y^{-1}=x^{3}+1$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2\times \frac{1}{y}=x^{3}+1$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$2\times 1=yx^{3}+y$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$2=yx^{3}+y$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$yx^{3}+y=2$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{3}+1\right)y=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{3}+1

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)y}{x^{3}+1}=\frac{2}{x^{3}+1}$$

หารด้วย x^{3}+1 เลิกทำการคูณด้วย x^{3}+1

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

หาร 2 ด้วย x^{3}+1

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}\text{, }y\neq 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

$$x\neq -1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2y^{-1}=x^{3}+1$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2\times \frac{1}{y}=x^{3}+1$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$2\times 1=yx^{3}+y$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$2=yx^{3}+y$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$yx^{3}+y=2$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{3}+1\right)y=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{3}+1

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)y}{x^{3}+1}=\frac{2}{x^{3}+1}$$

หารด้วย x^{3}+1 เลิกทำการคูณด้วย x^{3}+1

$$y=\frac{2}{x^{3}+1}$$

หาร 2 ด้วย x^{3}+1

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}\text{, }y\neq 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}$$

$$x=\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}\text{, }y\neq 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt[3]{-1+\frac{2}{y}}$$

$$y\neq 0$$