แก้โจทย์ x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{4}

$$t^{2}-3t+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -3 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{3±1}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{3±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=2 t=1$$

เนื่องจาก x=t^{4} โซลูชันได้รับโดยการแก้ไขสมการสำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{4}

$$t^{2}-3t+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -3 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{3±1}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{3±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=2 t=1$$

เนื่องจาก x=t^{4} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt[4]{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$