แก้โจทย์ x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียน x^{6}-1 ใหม่เป็น \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

พิจารณา x^{3}-1 เขียน x^{3}-1 ใหม่เป็น x^{3}-1^{3} ผลต่างของกำลังสามสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

พิจารณา x^{3}+1 เขียน x^{3}+1 ใหม่เป็น x^{3}+1^{3} ผลรวมของกำลังสามสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$