แก้โจทย์ x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x^{2}

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

พิจารณา x^{2}-4x+3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน x^{2}-4x+3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$