แก้โจทย์ x^4-4x^2+8=0

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +8=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2^{\frac{3}{4}}e^{\frac{7\pi i}{8}}\approx -1.553773974+0.643594253i$$

$$x=2^{\frac{3}{4}}e^{\frac{15\pi i}{8}}\approx 1.553773974-0.643594253i$$

$$x=2^{\frac{3}{4}}e^{\frac{9\pi i}{8}}\approx -1.553773974-0.643594253i$$

$$x=2^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\pi i}{8}}\approx 1.553773974+0.643594253i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-4t+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{4±\sqrt{-16}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=2+2i t=2-2i$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-2^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\pi i}{8}} x=2^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\pi i}{8}} x=-2^{\frac{3}{4}}ie^{\frac{3\pi i}{8}} x=2^{\frac{3}{4}}ie^{\frac{3\pi i}{8}}$$