แก้โจทย์ x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0.953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0.953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-20t-19=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -20 สำหรับ b และ -19 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-20t-19=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -20 สำหรับ b และ -19 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$