แก้โจทย์ x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-t-20=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -20 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{1±9}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{1±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=5 t=-4$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-t-20=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -20 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{1±9}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{1±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=5 t=-4$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$