แก้โจทย์ x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 13 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±13,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-5x^{2}+7x+13 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}-6x+13 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-6x+13=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ 13 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-6x+13=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=3-2i x=3+2i$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 13 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±13,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-5x^{2}+7x+13 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}-6x+13 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-6x+13=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ 13 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1$$