แก้โจทย์ x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -80 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-15x^{2}+66x-80 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}-13x+40 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-13x+40=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -13 สำหรับ b และ 40 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{13±3}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-13x+40=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=5 x=8$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2 x=5 x=8$$