แก้โจทย์ x^3-left(x-2right)^3=1

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{3}

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-6x^{2}+12x-8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$6x^{2}-12x+8=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

ลบ 1 จาก 8 เพื่อรับ 7

$$6x^{2}-12x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -12 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -168

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ -24

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2i\sqrt{6}

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

หาร 12+2i\sqrt{6} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{6} จาก 12

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

หาร 12-2i\sqrt{6} ด้วย 12

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{3}

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{3}-6x^{2}+12x-8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$6x^{2}-12x+8=1$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12x=1-8$$

ลบ 8 จาก 1 เพื่อรับ -7

$$6x^{2}-12x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

เพิ่ม -\frac{7}{6} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$