แก้โจทย์ x^3=3375

$${ x }^{ 3 } =3375$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7.5-12.990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7.5+12.990381057i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3375 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3375=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -3375 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=15$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-3375 ด้วย x-15 เพื่อรับ x^{2}+15x+225 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+15x+225=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 15 สำหรับ b และ 225 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+15x+225=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

หาค่า x

$$x=15$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3375 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3375=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -3375 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=15$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-3375 ด้วย x-15 เพื่อรับ x^{2}+15x+225 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+15x+225=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 15 สำหรับ b และ 225 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=15$$