แก้โจทย์ x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 216 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-216=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -216 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=6$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-216 ด้วย x-6 เพื่อรับ x^{2}+6x+36 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+6x+36=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 36 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+6x+36=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 216 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-216=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -216 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=6$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-216 ด้วย x-6 เพื่อรับ x^{2}+6x+36 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+6x+36=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 36 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=6$$