แก้โจทย์ x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{3}+8=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 8 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+8 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{2}-2x+4 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-2x+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-2x+4=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{3}+8=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 8 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+8 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{2}-2x+4 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-2x+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2$$