แก้โจทย์ x^3+ax^2+bx+c=2

$${ x }^{ 3 } +a { x }^{ 2 } +bx+c = 2$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c-2}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=2\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+bx+c=2-x^{3}$$

ลบ bx จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+c=2-x^{3}-bx$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}=2-x^{3}-bx-c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}a=2-c-bx-x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{2-c-bx-x^{3}}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$a=\frac{2-c-bx-x^{3}}{x^{2}}$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c-2}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=2\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+bx+c=2-x^{3}$$

ลบ ax^{2} จากทั้งสองด้าน

$$bx+c=2-x^{3}-ax^{2}$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$bx=2-x^{3}-ax^{2}-c$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c+2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xb=2-c-ax^{2}-x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xb}{x}=\frac{2-c-ax^{2}-x^{3}}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$b=\frac{2-c-ax^{2}-x^{3}}{x}$$