แก้โจทย์ x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 8 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+4

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

พิจารณา x^{2}+3x+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=2$$

เขียน x^{2}+3x+2 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$