แก้โจทย์ x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 16 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+6x^{2}+16x+16 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{2}+4x+8 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+4x+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+4x+8=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 16 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+6x^{2}+16x+16 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{2}+4x+8 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+4x+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2$$