แก้โจทย์ x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

หาค่า

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$3x^{2}+6x+2$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$3x^{2}+6x+2$$