แก้โจทย์ x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x-6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±5}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{1±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=3 x=-2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-3 และ x+2 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-3 และ x+2 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-3<0 x+2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-2

$$x<-2$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-3 และ x+2 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+2>0 x-3>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>3

$$x>3$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-2\text{; }x>3$$