แก้โจทย์ x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-6 b=5$$

เขียน x^{2}-x-30 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 11

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 1

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$