แก้โจทย์ x^2-x-1=1.6

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx 2.188194302$$

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx -1.188194302$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-x-1=1.6$$

ลบ 1.6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-1-1.6=1.6-1.6$$

ลบ 1.6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x-1-1.6=0$$

ลบ 1.6 จาก -1

$$x^{2}-x-2.6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -2.6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2.6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.4}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 10.4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.4}}{2}$$

หารากที่สองของ 11.4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{\sqrt{285}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

หาร 1+\frac{\sqrt{285}}{5} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{285}}{5} จาก 1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

หาร 1-\frac{\sqrt{285}}{5} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-x-1=1.6$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.6-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x=1.6-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 1.6

$$x^{2}-x=2.6$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2.6 ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{20}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{20}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{20}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{285}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$