แก้โจทย์ x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่ นิพจน์ x^{2}-x+1 มีเครื่องหมายเดียวกันสำหรับ x ใดๆ เมื่อต้องการระบุค่าเครื่องหมาย ให้คำนวณค่าของนิพจน์สำหรับ x=0

$$0^{2}-0+1=1$$

ค่าของนิพจน์ x^{2}-x+1 เป็นค่าบวกเสมอ อสมการเป็นจริงสำหรับค่า x\in \mathrm{R} ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$