แก้โจทย์ x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

รวม x^{2} และ -x^{2}\times 2 เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

รวม -2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -3 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

หาร 3+\sqrt{41} ด้วย -8

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

หาร 3-\sqrt{41} ด้วย -8

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

รวม x^{2} และ -x^{2}\times 2 เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

รวม 4x และ -x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

รวม -2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$-4x^{2}-3x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

หาร -3 ด้วย -4

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$