แก้โจทย์ x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12.761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3.761355821$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-9x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{273}

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{273} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-9x-48=0$$

เพิ่ม 48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ลบ -48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

ลบ -48 จาก 0

$$x^{2}-9x=48$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 48 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$