แก้โจทย์ x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

หาค่า x

$$x=35$$

$$x=60$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-95x+2100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -95 แทน b และ 2100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

ยกกำลังสอง -95

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2100

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

เพิ่ม 9025 ไปยัง -8400

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

ตรงข้ามกับ -95 คือ 95

$$x=\frac{95±25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{95±25}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 95 ไปยัง 25

$$x=\frac{120}{2}$$

หาร 120 ด้วย 2

$$x=60$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{95±25}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก 95

$$x=\frac{70}{2}$$

หาร 70 ด้วย 2

$$x=35$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=60 x=35$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-95x+2100=0$$

ลบ 2100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

ลบ 2100 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-95x=-2100$$

หาร -95 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{95}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{95}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{95}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

เพิ่ม -2100 ไปยัง \frac{9025}{4}

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-95x+\frac{9025}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

เพิ่ม \frac{95}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=60 x=35$$