แก้โจทย์ x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x-1029=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -1029 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1029

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 4116

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

หารากที่สองของ 4180

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{1045}

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{1045} ด้วย 2

$$x=\sqrt{1045}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1045} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{1045} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{1045}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-8x-1029=0$$

เพิ่ม 1029 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

ลบ -1029 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

ลบ -1029 จาก 0

$$x^{2}-8x=1029$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

เพิ่ม 1029 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=1045$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$