แก้โจทย์ x^2-6x-56.5=0

$${ x }^{ 2 } -6x-56.5=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3\approx 11.093207028$$

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3\approx -5.093207028$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x-56.5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -56.5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-56.5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-56.5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -56.5

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+226}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 226

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{262}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±\sqrt{262}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±\sqrt{262}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง \sqrt{262}

$$x=\frac{\sqrt{262}+6}{2}$$

หาร 6+\sqrt{262} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±\sqrt{262}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{262} จาก 6

$$x=\frac{6-\sqrt{262}}{2}$$

หาร 6-\sqrt{262} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x-56.5=0$$

เพิ่ม 56.5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-56.5-\left(-56.5\right)=-\left(-56.5\right)$$

ลบ -56.5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x=-\left(-56.5\right)$$

ลบ -56.5 จาก 0

$$x^{2}-6x=56.5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=56.5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=56.5+9$$

เพิ่ม 56.5 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=65.5$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=65.5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{65.5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\frac{\sqrt{262}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{262}}{2}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{262}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{262}}{2}+3$$