แก้โจทย์ x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-6x-27 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=-27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -27

$$1,-27 3,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-27=-26 3-9=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-9 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x+3=0

$$x=9 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -27

$$1,-27 3,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-27=-26 3-9=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-9 b=3$$

เขียน x^{2}-6x-27 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x+3=0

$$x=9 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -27

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 12

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 6

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x-27=0$$

เพิ่ม 27 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ลบ -27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

ลบ -27 จาก 0

$$x^{2}-6x=27$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

เพิ่ม 27 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=36$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=6 x-3=-6$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-3$$