แก้โจทย์ x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -27

$$1,-27 3,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-27=-26 3-9=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-9 b=3$$

เขียน x^{2}-6x-27 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x-27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -27

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 12

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 6

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$