แก้โจทย์ x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x-11=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

ลบ 4 จาก -11

$$x^{2}-6x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

หารากที่สองของ 96

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 4\sqrt{6}

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

หาร 6+4\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{6}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6} จาก 6

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

หาร 6-4\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=3-2\sqrt{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x-11=4$$

เพิ่ม 11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จาก 4

$$x^{2}-6x=15$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=24$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$