แก้โจทย์ x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-6x-16 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-8 b=2$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-8=0 และ x+2=0

$$x=8 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-8 b=2$$

เขียน x^{2}-6x-16 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-8=0 และ x+2=0

$$x=8 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 10

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 6

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x=16$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=25$$

ตัวประกอบ x^{2}-6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=5 x-3=-5$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-2$$