แก้โจทย์ x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{6±2}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{6±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=4 x=2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-4 และ x-2 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-4 และ x-2 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-4<0 x-2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<2

$$x<2$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-4 และ x-2 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x-2>0 x-4>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>4

$$x>4$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<2\text{; }x>4$$