แก้โจทย์ x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x+11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -44

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

หารากที่สองของ -8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2i\sqrt{2}

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

หาร 6+2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=3+\sqrt{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{2} จาก 6

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

หาร 6-2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x+11=0$$

ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

ลบ 11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x=-11$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

เพิ่ม -11 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=-2$$

ตัวประกอบ x^{2}-6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$