หาค่า x (complex solution)
x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i
x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
x^{2}-6x+11=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
ยกกำลังสอง -6
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}
คูณ -4 ด้วย 11
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}
เพิ่ม 36 ไปยัง -44
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}
หารากที่สองของ -8
x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}
ตรงข้ามกับ -6 คือ 6
x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2i\sqrt{2}
x=3+\sqrt{2}i
หาร 6+2i\sqrt{2} ด้วย 2
x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{2} จาก 6
x=-\sqrt{2}i+3
หาร 6-2i\sqrt{2} ด้วย 2
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}-6x+11=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}-6x+11-11=-11
ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}-6x=-11
ลบ 11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}
หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-6x+9=-11+9
ยกกำลังสอง -3
x^{2}-6x+9=-2
เพิ่ม -11 ไปยัง 9
\left(x-3\right)^{2}=-2
ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i
ทำให้ง่ายขึ้น
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}