แก้โจทย์ x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6000

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-80 b=75$$

เขียน x^{2}-5x-6000 ใหม่เป็น \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 75 ใน

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-80 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-5x-6000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6000

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24000

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

หารากที่สองของ 24025

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±155}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±155}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 155

$$x=\frac{160}{2}$$

หาร 160 ด้วย 2

$$x=80$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±155}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 155 จาก 5

$$x=-\frac{150}{2}$$

หาร -150 ด้วย 2

$$x=-75$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 80 สำหรับ x_{1} และ -75 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

หาค่า

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$