แก้โจทย์ x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

ลบ 8 จาก 6.25

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -1.75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1.75

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 7

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

หาร 5+4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก 5

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

หาร 5-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

ลบ 6.25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

ลบ 6.25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

ลบ 6.25 จาก 8

$$x^{2}-5x=1.75$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

เพิ่ม 1.75 ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$