แก้โจทย์ x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-4x-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 28

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

หาร 4+2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=\sqrt{11}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

หาร 4-2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=2-\sqrt{11}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2+\sqrt{11} สำหรับ x_{1} และ 2-\sqrt{11} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-4x-7$$