แก้โจทย์ x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

รวม -8x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -36x

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

เพิ่ม 16 และ 200 เพื่อให้ได้รับ 216

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

รวม -36x และ x เพื่อให้ได้รับ -35x

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

รวม -35x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -31x

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ลบ 104 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

ลบ 104 จาก 216 เพื่อรับ 112

$$3x^{2}-31x+112=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -31 แทน b และ 112 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -31

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 112

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 961 ไปยัง -1344

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -383

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -31 คือ 31

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 31 ไปยัง i\sqrt{383}

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{383} จาก 31

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

รวม -8x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -36x

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

เพิ่ม 16 และ 200 เพื่อให้ได้รับ 216

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

รวม -36x และ x เพื่อให้ได้รับ -35x

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

รวม -35x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -31x

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ลบ 216 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-31x=104-216$$

ลบ 216 จาก 104 เพื่อรับ -112

$$3x^{2}-31x=-112$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

หาร -\frac{31}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{31}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{31}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{31}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

เพิ่ม -\frac{112}{3} ไปยัง \frac{961}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

เพิ่ม \frac{31}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$