แก้โจทย์ x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-42x+45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ยกกำลังสอง -42

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

เพิ่ม 1764 ไปยัง -180

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

หารากที่สองของ 1584

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -42 คือ 42

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 42 ไปยัง 12\sqrt{11}

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

หาร 42+12\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=6\sqrt{11}+21$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{11} จาก 42

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

หาร 42-12\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=21-6\sqrt{11}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 21+6\sqrt{11} สำหรับ x_{1} และ 21-6\sqrt{11} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-42x+45$$