แก้โจทย์ x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

หาค่า x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-34-16x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-16x-34=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ -34 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -34

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 136

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

หารากที่สองของ 392

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 14\sqrt{2}

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

หาร 16+14\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=7\sqrt{2}+8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14\sqrt{2} จาก 16

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

หาร 16-14\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=8-7\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-34-16x=0$$

เพิ่ม 34 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-16x=34$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

เพิ่ม 34 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=98$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$