แก้โจทย์ x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

หาค่า x

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 225 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-30x+225=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-30x+225 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-15 b=-15$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-15\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-15=0

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 225 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-30x+225=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+225 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-15 b=-15$$

เขียน x^{2}-30x+225 ใหม่เป็น \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -15 ใน

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-15\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-15=0

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-30x=-225$$

เพิ่ม 225 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

ลบ -225 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

ลบ -225 จาก 0

$$x^{2}-30x+225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -30 แทน b และ 225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 225

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-30}{2}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$x=15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-30x=-225$$

หาร -30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

เพิ่ม -225 ไปยัง 225

$$x^{2}-30x+225=0$$

ตัวประกอบx^{2}-30x+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-15=0 x-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=15 x=15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=15$$