แก้โจทย์ x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

หาค่า y

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2x-1

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

หารด้วย -2x-1 เลิกทำการคูณด้วย -2x-1

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

หาร -x^{2}-1 ด้วย -2x-1

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$