แก้โจทย์ x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ \frac{28}{37} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{28}{37}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -\frac{112}{37}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{36}{37}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{6\sqrt{37}}{37}

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

หาร 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} ด้วย 2

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{6\sqrt{37}}{37} จาก 2

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

หาร 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} ด้วย 2

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

ลบ \frac{28}{37} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

ลบ \frac{28}{37} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

เพิ่ม -\frac{28}{37} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$